如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,

如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示.(... 如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示.(Ⅰ)若E为AD的中点,试在线段CD上找一点F,使 EF∥平面ABC,并加以证明;(Ⅱ)求证:BC⊥平面ACD;(Ⅲ)求几何体A-BCD的体积. 展开
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2015-01-29 · 超过55用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:(Ⅰ)取DC的中点F,则F就是要确定的点,证明如下:
∵E为AD的中点,F是DC的中点,
∴EF∥AC,又EF在平面ABC外,AC在平面ABC内,
∴EF∥平面ABC.
(Ⅱ)证明:∵在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.
∴AC=
22+22
=2
2
,BC=
22+(4?2)2
=2
2

∴AC2+BC2=16=AB2
∴BC⊥AC,又∵平面ADC⊥平面ABC,
∴BC⊥平面ACD;
(Ⅲ)VA-BCD=VB-ACD=
1
3
×(
1
2
×2×2)×2
2
=
4
2
3
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