Question

已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程

已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．

Answer 1

设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC₁|=r+3，|MC₂|=r-1，
∴|MC₁|-|MC₂|=r+3-r+1=4＜|C₁C₂|=6，
由双曲线的定义知，点M的轨迹是以C₁、C₂为焦点的双曲线的右支，且2a=4，a=2，
双曲线的方程为：

x2

4

?

y2

5

=1（x≥2）．