Question

1、一个数百万位上是7，十万位上和千位上都是5，其他各位上都是0，这个数是多少？省略万位后面的尾数，近

1、一个数百万位上是7，十万位上和千位上都是5，其他各位上都是0，这个数是多少？省略万位后面的尾数，近似数是多少？（写出数位）2、省略百位后面的尾数：20167396045≈省略千位后面的尾数：20167396045≈省略万位后面的尾数：20167396045≈省略亿位后面的尾数：20167396045≈

Answer 1

（I）S_n+1=4a_n+2，当n=1时，a₁+a₂=4a₁+2，a₂=5；（1分）
当n=2时，a₁+a₂+a₃=4a₂+2，6+a₃=22，a₃=16；（2分）
（II）由an＝

1

4

Sn+1?

1

2

得，an+1＝

1

4

Sn+2?

1

2

，an+1?an＝

1

4

an+2

1

2

an+1?an＝

1

4

an+2?

1

2

an+1＝

1

2

(

1

2

an+2?an+1)，
∴bn＝

1

2

bn+1，

bn+1

bn

＝2∴数列{b_n}是公比为2的等比数列．（4分）
b1＝

1

2

a2?a1＝

3

2

，
∴bn＝

3

2

?2n?1＝3?2n?2（5分）
（III）由（II）
3?2n?2＝

1

2

an+1?an，

3

4

＝

an+1

2n+1

?

an

2n

，令dn＝

an

2n

，d1＝

a1

2

＝

1

2

∴数列{dn}是首项为

1

2

，公差为

3

4

的等差数列．（7分）
∴dn＝

1

2

+(n?1)

3

4

＝

3n?1

4

cn＝

22n+1

an?an+1

＝

1

dndn+1

＝

4

3

(

1

dn

?

1

dn+1

)
∴Tn＝

4

3

(

1

d1

?

1

d2

+

1

d2

?

1

d3

+…+

1

dn

?

1

dn+1

)＝

4

3

(2?

4

3n+2

)＝

8n

3n+2

（8分）