Question

设函数f（x），g（x）的定义域分别为F，G，且F?G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x

设函数f（x），g（x）的定义域分别为F，G，且F?G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（　　）A．2|x|B．log2|x|C．（12）|x|D．log 12|x|

Answer 1

f（x）=2^x（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，
则有x∈（-∞，0]有g（x）=f（x）=2^x
g（x）是偶函数 有x＞0 可得g（x）=g（-x）=2^（-x）
所以g（x）=2^x （x≤0）
g（x）=2^（-x） （x＞0）
所以g（x）=（

1

2

）^|x|
故选C．