（2010?邵武市质检）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，求证：CD是⊙O的切线
（2010?邵武市质检）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，求证：CD是⊙O的切线．...
（2010?邵武市质检）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，求证：CD是⊙O的切线．
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解答：
证明：连接OD，（1分）
∴OA=OD=OB∠OAD=∠ODA，（3分）
∵OC∥AD，
∴∠COB=∠OAD∠ODA=∠COD，
∴∠COD=∠COB，（4分）
在△OCD和△OCB中，
OB=OD，
∠COB=∠COD，
OC=OC，
∴△OCD≌△OCB，（7分）
∴∠ODC=∠OBD，（8分）
又∵BC切⊙O于点B，
∴∠ODC=∠OBD=90°，
∴CD是⊙O的切线．（10分）
证明：连接OD，（1分）∴OA=OD=OB∠OAD=∠ODA，（3分）
∵OC∥AD，
∴∠COB=∠OAD∠ODA=∠COD，
∴∠COD=∠COB，（4分）
在△OCD和△OCB中，
OB=OD，
∠COB=∠COD，
OC=OC，
∴△OCD≌△OCB，（7分）
∴∠ODC=∠OBD，（8分）
又∵BC切⊙O于点B，
∴∠ODC=∠OBD=90°，
∴CD是⊙O的切线．（10分）
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