Question

如图,在△ABC中，,D是AC边上一点,且AB=AC,BD=BC=AD,试求∠C的度数

Answer 1

解：∵AD=BD，∴∠ABD=∠A，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∵BD=BC，
∴∠C=∠ABD=2∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C+2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∠A=36°，
∴∠C=2∠A=72°。

Answer 2

为了方便，把角ABD设为1，角ADB设为2，角DBC设为3，角ABC设为4，角BDC为5；
因为AB=AC，所以4=C，BD=BC=AD，A =1,5=C；
又因为三角形内角和为180，外角等于不相邻内角和，得
C+3+5=180;2C+3=180
5=A+1=C;
4=1+3=C;
得2C+C/2=180
C=72