在三角形中。角A,B,C的对边分别为abc且ABC成等差数列(1)若b=2√3,c=2求三角形的面
在三角形中。角A,B,C的对边分别为abc且ABC成等差数列(1)若b=2√3,c=2求三角形的面积，(2)若abc.成等比数列，判断三角形的形状...
在三角形中。角A,B,C的对边分别为abc且ABC成等差数列(1)若b=2√3,c=2求三角形的面积，(2)若abc.成等比数列，判断三角形的形状
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(1) ∵ABC成等差数列 A+B+C=180º
∴B=60º
sin60º/(2√3)=sinC/2
sinC=2sin60º/(2√3)=1/2
C=30º A=90º
S=b*c/2=2*2√3/2=2√3
(2) ∵abc.成等比数列
若 a*c=b^2 a=b^2/c=(2√3)^2/2=6 a=6>b+c=2√3+2,不能构成三角形
若 c^2=a*b 则 a=c^2/b=4/(2√3)=2/3√3 2√3>2/3 √3+2,不能构成三角形
∴ a^2=b*c=4√3 a=2*3^(1/4) 能构成三角形 b^2=12 c^2=4 ∵12>4+4√3 ∴为钝角三角形
∴B=60º
sin60º/(2√3)=sinC/2
sinC=2sin60º/(2√3)=1/2
C=30º A=90º
S=b*c/2=2*2√3/2=2√3
(2) ∵abc.成等比数列
若 a*c=b^2 a=b^2/c=(2√3)^2/2=6 a=6>b+c=2√3+2,不能构成三角形
若 c^2=a*b 则 a=c^2/b=4/(2√3)=2/3√3 2√3>2/3 √3+2,不能构成三角形
∴ a^2=b*c=4√3 a=2*3^(1/4) 能构成三角形 b^2=12 c^2=4 ∵12>4+4√3 ∴为钝角三角形
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