Question

16数学题

设f(n)>0(n∈N*)，f(2)=9，并且对任意n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f(n1)乘f(n2)成立。先计算f(1)，f(3)，f(4)，f(5)的值，然后猜想f(n)的表达式。

Answer 1

解：另n1=n2=1，f（1+1）=f(1)f(1)=9又f(n)>0，所以f(1)=3
f（1+2）=f(1)f(2)=3*9=27=f(3)
f(2+2)=f(2)f(2)=9*9=81=f(4)
f(2+3)=f(2)f(3)=9*27=243=f(5)

f(n+1)=f(n)f(1)所以f(n+1)/f(n)=3，所以f(n)是等比数列 首项为3，公比为3所以f(n)=3的n次方

Answer 2

f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=9 f(n)>0
∴f(1)=3
同理 f(3)=f(1+2)=f(1)*f(2)=27
f(4)=f(2+2)=f(2)*f(2)=81
f(5)=f(1+4)=f(1)*f(4)=243
f（n）=3的n次方

Answer 3

f(1)=3，f(3)=27，f(4)=81，f(5)=243
f(n)=3的n次方