Question

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转， 使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转， 使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度______度；（2）连接CD，试判断△CBD的形状；______．（3）求∠BDC的度数．______度．

Answer 1

（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角， ∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°． （2）∵图形旋转前后两图形全等， ∴CB=DB，故△CBD为等腰三角形． （3）∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角， ∴∠DBE=∠CBA=30°， 故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°， 又∵BC=BD， ∴∠BDC=∠BCD= 180°-150° 2 =15°．