Question

已知等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为______cm

已知等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为______cm．

Answer 1

如图，等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AC⊥BD，DE为等腰梯形的高， 过D点作DF ∥ AC，交BC的延长线于F点， 根据梯形的中位线定理，得 AD+BC=CF+BC=BF=8×2=16（cm）． ∵梯形是等腰梯形，且对角线AC⊥BD， ∴BD=AC=DF，BD⊥DF， ∴△BDF为等腰直角三角形，DE为△BDF的斜边BF上的高， ∴DE= 1 2 BF=8cm．