Question

PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，点C为⊙O上异于A，B的一点，若∠P=70°，则∠ACB=______

PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，点C为⊙O上异于A，B的一点，若∠P=70°，则∠ACB=______．

Answer 1

连接OA、OB． ∵PA，PB分别切⊙O于点A，B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB； ∴∠PAO=∠PBO=90°； 又∵∠APB=70°， ∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°， ∴∠ADB= 1 2 ×∠AOB= 1 2 ×110°=55°， 即当C在D处时，∠ACB=55°． 在四边形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°． 于是∠ACB的度数为55°或125°， 故答案为：55°或125°．