Question

如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地（图中 ）的围墙，且要求中间用围墙 隔开，使得

如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地（图中 ）的围墙，且要求中间用围墙 隔开，使得 为矩形， 为正方形，设 米，已知围墙（包括 ）的修建费用均为800元每米，设围墙（包括 ）的修建总费用为 元。（1）求出 关于 的函数解析式；（2）当 为何值时，设围墙（包括 ）的的修建总费用 最小？并求出 的最小值。

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Answer 1

（1） ；（2）当0 为20米时， 最小． 的最小值为96000元．

试题分析：（1）由题意,已知了整个矩形场地的面积,又设了宽AB为x米，所以其长就应为 米，从而围墙的长度就为：（ ）米，从而修建总费用 元，只是注意求函数的解析式一定要指出函数的定义域，此题中不仅要 而且还要注意题目中的隐含条件：“中间用围墙 隔开，使得 为矩形， 为正方形”从而可知矩形ABCD的长 应当要大于其宽x,所以x还应满足： ；（2）由（1）知 所以可用基本不等式来求y的最小值，及对应的x的值；最后应用问题一定要注意将数学解得的结果还原成实际问题的结果． 试题解析：（1）设 米，则由题意得 ，且          2分 故 ，可得          4分 （说明：若缺少“ ”扣2分） 则 ，        6分 所以 关于0 的函数解析式为 ．      7分 （2） ，       10分 当且仅当 ，即 时等号成立．     12分 故当0 为20米时， 最小． 的最小值为96000元．    14分