Question

已知关于t的方程t 2 -2t+a=0一个根为 1+ 3 i．(a∈R) （1）求方程的另一个根及实数a的值；（

已知关于t的方程t 2 -2t+a=0一个根为 1+ 3 i．(a∈R) （1）求方程的另一个根及实数a的值；（2）若 x+ a x ≥ m 2 -3m+6在x∈(0，+∞) 上恒成立，试求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）关于t的方程t 2 -2t+a=0的一个根为1+ 3 i（a∈R）， 所以有（1+ 3 i） 2 -2（1+ 3 i）+a=0 所以a=4， 方程的另一个根为： 1- 3 i ． （2）由 x+ a x ≥ m 2 -3m+6在x∈(0，+∞) 上恒成立， （ x+ a x ）最小值≥m 2 -3m+6；?4≥m 2 -3m+6 ∴m 2 -3m+2≤0 ∴1≤m≤2， 试求实数m的取值范围[1，2]．