Question

如图所示，两条平行光滑金属导轨，间距d=0.2m．导轨在桌面上的部分是水平的，水平部分处在磁感应强度B=0.

如图所示，两条平行光滑金属导轨，间距d=0.2m．导轨在桌面上的部分是水平的，水平部分处在磁感应强度B=0.1T、方向竖直向下的有界匀强磁场中，电阻R=3Ω，桌面高H=0.8m，金属杆ab质量m=0.2kg、电阻r=1Ω，在导轨上距桌面h=0.2m高处由静止释放金属棒ab，ab沿导轨滑下后落地点距桌面左边缘的水平距离s=0.4m，g取10m/s 2 ，求：（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小和方向；（2）整个过程中R上放出的热量．

Answer 1

（1）ab棒刚进入磁场的瞬间，速率为v，由机械能守恒定律得   mgh= 1 2 mv 2 ， v= 2gh =2m/s                 此时感应电动势  E=Bdv=0.1×0.2×2V=0.04V               I= E R+r = 0.04 3+1 A=0.01A                            方向：棒中由a-→b                               （2）金属杆平抛初速度为v′，则有 s=v′t h= 1 2 g t 2 ， 则得v′=s g 2h =1m/s                           由能量守恒，有   Q=mgh- 1 2 mv′ 2 =（0.2×10×0.2- 1 2 ×0.2×1 2 ）J=0.3J                                                 R上放出的热量  Q R = Q R+r ?R= 0.3 3+1 ×3J=0.225J． 答： （1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流为0.01A，棒中由a-→b． （2）整个过程中R上放出的热量为0.225J．