Question

（2014?独山县模拟）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF

（2014?独山县模拟）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF，下列结论：（1）△ABG≌△AFG；（2）BG=GC；（3）AG∥CF；（4）S△FGC=3．其中正确的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

∵△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AF=AD，∠AFE=∠D=90°，DE=EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴AB=AF，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，

AG＝AG AB＝AF

，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；
∴BG=FG，
∵AB=6，CD=3DE，
∴DE=2，CE=6-2=4，
设BG=x，则CG=6-x，EG=x+2，
在Rt△CEG中，CG²+CE²=EG²，
即（6-x）²+4²=（x+2）²，
解得x=3，
∴BG=FG=CG=3，故②正确；
∴∠GCF=∠GFC，
由Rt△ABG和Rt△AFG得，∠AGB=∠AGF，
由三角形的外角性质，∠BGF=∠GCF+∠GFC，
∴∠AGB=∠GCF，
∴AG∥CF，故③正确；
△CEG的面积=

1

2

CG?CE=

1

2

×3×4=6，
∴△CGF的面积=

3

2+3

×6=

18

5

，故④错误；
综上所述，正确的是①②③共3个．
故选C．