Question

设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=C

设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=C an（注释：bn等于C的an次方），（其中C为常数，且C≠0，n∈N*），求证：数列{bn}为等比数列．

Answer 1

（1）解：由S₇=7，S₁₅=75．
得7a₄=7，15a₈=75，所以a₄=1，a₈=5．
所以公差d=

a8?a4

8?4

＝

5?1

4

=1
那么首项a₁=a₄-3d=1-3=-2
所以a_n=-2+（n-1）=n-3；
（2）证明：由b_n=C an，
因为a_n+1-a_n=（n+1）-3-n+3=1
所以

bn+1

bn

＝

Can+1

Can

＝Can+1?an=C．
所以数列{b_n}为等比数列．