Question

已知在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2＝an(Sn?12)．（Ⅰ） 求Sn的表达式；（Ⅱ） 设bn

已知在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2＝an(Sn?12)．（Ⅰ） 求Sn的表达式；（Ⅱ） 设bn＝Sn2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1代入得：2SnSn?1+Sn?Sn?1＝0?

1

Sn

?

1

Sn?1

＝2，
∴

1

Sn

＝2n?1?Sn＝

1

2n?1

（6分）
（Ⅱ）bn＝

Sn

2n+1

＝

1

(2n?1)(2n+1)

＝

1

2

(

1

2n?1

?

1

2n+1

)
∴Tn＝

1

2

[(

1

1

?

1

3

)+(

1

3

?

1

5

)+…+(

1

2n?1

?

1

2n+1

)]=

n

2n+1

．（13分）