Question

已知抛物线y2=4x的准线过双曲线x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点

已知抛物线y2=4x的准线过双曲线x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为32，则双曲线的离心率为（　　）A．32B．4C．3D．2

Answer 1

∵抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，
∴双曲线

x2

a2

?

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点为（-1，0）
x=-1时，代入双曲线方程，由b²=1-a²，可得y=±

1?a2

a

，
∵△AOB的面积为

3

2

，
∴

1

2

?1?

2(1?a2)

a

=

3

2

，
∴a=

1

2

，
∴e=

c

a

=2．
故选：D．