Question

高一数学题求详解 ，速度

一个等差数列的前四项和是四十，最后四项和是八十 所有项和是210，则项数n是( ) A12 B14 C16 D18

Answer 1

a1+a2+a3+a4=40
a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+an=80
等差则a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=a4+a(n-3)
所以a1+an=(40+80)÷4=30
所以Sn=(a1+an)*n/2=210
n=14
选B

Answer 2

对于等差数列，a1,a2,a3,a4,........a[n-1],a[n]
有：a1+a[n]=a2+a[n-1]=a3+a[n-2]=a[i]+a[n+1-i]
所以 a1+a[n]=(40+80)/4=30
而数列的和是 (a1+a[n])*n/2=210
所有 n=210/30*2=14
选择B

Answer 3

前四项之和为40，最后四项之和是80 所以第4项和第N项 差距为10

an-a4=10

a1+a4=20
a1+an=420/n

2公示相减 an-a4=420/n-20
所以结果是 10=420/n-20
n=14
其中等差d=1
其中a1=8.5

Answer 4

设首项为a，公差为d，项数为n
则有a+（a+d）+（a+2d）+（a+3d）=40
[a+（n-4）d]+[a+（n-3）d]+[a+（n-2）d]+[a+（n-1）d]=80
[na+n（n-1）d]/2=210
解得n=14

Answer 5

B （a1+an）n/2=210
(a1+a4)*4/2=40
(a n-3 + an)*4/2=80
a1+an=a4+a n-3 (首项与末项的和等于第4项与倒数第4项的和)

Answer 6

B 14
设首项为A，等差为q，项数为n，则前4项和4A+6q=40，推出2A＋3q＝20；
后四项和=4A+4nq-10q=4A+6q-16q+4nq=80
由1、2式推出nq－4q=10
所有项和=(2A+3q-4q+nq)n/2=(20+10)n/2=15n=210推出n＝14