Question

正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…记第n组中各

正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03，13}，{13，23}，{23，33}，{33，43}，…记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An+Bn=______．

Answer 1

{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…
前n组共有1+3+5+…+（2n-1）=n²个正整数，故
An=（1+2+3+…+n²）-[1+2+3+…+（n-1）²]
（用前n组的和减去前n-1组的和）
=

n2(1+n2)

2

-

(n?1)2[1+(n?1)2]

2

=（2n-1）（n²-n+1）
B_n=n³-（n-1）³
故An+Bn=2n³
故答案为：2n³