Question

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是______．

Answer 1

∵点P为椭圆C与y轴的交点，以F₁，F₂，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，
∴∠F₁PF₂≤90°，
∴tan∠OPF₂≤1，
∴

c

b

≤1，
∴c≤b，
∴c²≤a²-c²，
∴0＜e≤

2

2

．
故答案为：（0，

2

2

]．