Question

假想有一水平方向的匀强磁场，磁感应强度B很大．有一半径为R、厚度为d（d＜R）的金属圆盘，在此磁场中竖

假想有一水平方向的匀强磁场，磁感应强度B很大．有一半径为R、厚度为d（d＜R）的金属圆盘，在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图所示．若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分之一（不计空气阻力），试估算所需磁感应强度的数值．假定金属盘的电阻为零，并设金属盘的密度ρ=9×103千克/米3，其介电常数为ε=9×10-27库2/牛?米2．

Answer 1

圆盘向下运动时，相当于以厚度d做切割磁感线运动，故产生感应电动势；圆盘有两个面，相当于电容器的两个极板，能够储存电荷，当圆盘加速下降时，电动势的值不断增加，不断的充电，有感应电流，从而受重力外，还要受向上的安培力；根据牛顿第二定律，有：
mg-F_A=ma
mg-B

△Q

△t

d=ma
mg-B

C?△U

△t

d＝ma
mg-BCd

△(Bdv)

△t

＝ma
mg-B²d²Ca=ma
解得：
a=

mg

m+B2d2C

将m=ρπR²d，C=

επR2

d

代入上式，整理可得：
a＝

ρg

ρ+εB2

g-a=

ρB2g

ρ+εB2

=

1

1000

g
得：B＝

ρ 999ε

＝

9×103 999×10?12

=10⁶T
答：要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分之一，试所需磁感应强度的数值为10⁶T．