(2006?广安)已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE切⊙O于点D,交BC于点E.(1)求证:DE⊥BC

(2006?广安)已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE切⊙O于点D,交BC于点E.(1)求证:DE⊥BC;(2)如果CD=4,CE=3,求⊙O的半径.... (2006?广安)已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE切⊙O于点D,交BC于点E.(1)求证:DE⊥BC;(2)如果CD=4,CE=3,求⊙O的半径. 展开
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小煜UXWX
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知道答主
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(1)证明:连接OD,(1分)
∵DE切⊙O于点D,
∴DE⊥OD,
∴∠ODE=90°,(2分)
又∵AD=DC,AO=OB,
∴OD∥BC,(3分)
∴∠DEC=∠ODE=90°,
∴DE⊥BC;(4分)

(2)解:连接BD,(5分)
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,(6分)
∴BD⊥AC,
∴∠BDC=90°,
又∵DE⊥BC,
Rt△CDB∽Rt△CED,(7分)
BC
DC
DC
CE

∴BC=
DC2
CE
42
3
16
3
,(9分)
又∵OD=
1
2
BC,
∴OD=
1
2
×
16
3
8
3

即⊙O的半径为
8
3
.(10分)
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