Question

在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（1）求d，an； （2）若d＜0.

在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（1）求d，an； （2）若d＜0，求此数列前n项的和Sn的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）由已知得到：(2a2+2)2＝5a1a3?4(a1+d+1)2＝50(a1+2d)?(11+d)2＝25(5+d)?121+22d+d2＝125+25d?d2?3d?4＝0?

d＝4 an＝4n+6

或

d＝?1 an＝11?n

；
（Ⅱ）由（1）知，当d＜0时，a_n=11-n，a_n≥0?n≤11
故（S_n）_max=S₁₁=55．