Question

（2013?宁化县质检）如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并

（2013?宁化县质检）如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．

Answer 1

BE=DF，BE∥DF．
证明：∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF．
∴AE=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE=DF，∠BAE=∠DCF，
∴BE∥DF．
∴BE=DF，BE∥DF．