Question

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，且∠DAC=∠BAC．（1）试说明：AD⊥CD；（2）若AD=4，

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，且∠DAC=∠BAC．（1）试说明：AD⊥CD；（2）若AD=4，AB=6，求AC．

Answer 1

解答：（1）证明：连接OC；
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∵OC=OA，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∴AD⊥CD；

（2）解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在△ADC与△ACB中，

∠ADC＝∠ACB＝90° ∠DAC＝∠BAC

，
∴△ADC∽△ACB，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，
即AC²=AD?AB，
∵AD=4，AB=6，
∴AC=

4×6

=2

6

．