Question

已知函数f（x）=x3-3x+1，g(x)＝(12)x?m，若对?x1∈[-1，3]，?x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则实数m的

已知函数f（x）=x3-3x+1，g(x)＝(12)x?m，若对?x1∈[-1，3]，?x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是______．

Answer 1

要使命题成立需满足f（x₁）_min≥g（x₂）_min，
函数f（x）=x³-3x+1．求导得f′（x）=3x²-3x=3（x-1）（x+1）
∴函数f（x）在[-1，1]上，f′（x）＜0，函数为单调减函数，
在[1，3]上，f′（x）＞0，函数为单调增函数，
∴x=1时，函数取得最小值为f（1）=-1，
∵g(x)＝(

1

2

)x?m在[1，2]上是减函数，∴g（x₂）_min=g（2）=

1

4

-m，
∴-1≥

1

4

-m，即m≥

5

4

．
故答案为：m≥

5

4

．