Question

设x1，x2是方程x2+x-4=0的两个实数根，则x13-5x22+10=______

设x1，x2是方程x2+x-4=0的两个实数根，则x13-5x22+10=______．

Answer 1

∵x₁，x₂是方程x²+x-4=0的两个实数根，
∴x₁²=4-x₁，x₂²=4-x₂．且x₁+x₂=-1．
则x₁³-5x₂²+10
=x₁?（4-x₁）-5（4-x₂）+10
=4x₁-（4-x₁）-20+5x₂+10
=5（x₁+x₂）-14
=-5-14
=-19．
故答案是：-19．