Question

第七题求解其极限，过程尽量详细点好伐，最好手写答案不然怕看不懂…

Answer 1

Answer 2

上下求导即可

Answer 3

刚学。。。。。不会

Answer 4

（5）
lim(h→0)［（x＋h）^2－x^2］/h
＝lim(h→0)｛［（x＋h）＋x］［（x＋h）－h］/h｝＝lim(h→0)［x（2x＋h）］＝2x^2。

（7）
lim(x→4)｛［√（1＋2x）－3］/（√x－2）｝
＝lim(x→4)｛［√（1＋2x）－3］［√（1＋2x）＋3］/｛（√x－2）［√（1＋2x）＋3］｝｝
＝lim(x→4)｛［（1＋2x）－9］/｛（√x－2）［√（1＋2x）＋3］｝｝
＝lim(x→4)｛2（x－4）/｛（√x－2）［√（1＋2x）＋3］｝｝
＝lim(x→4)｛2［（√x＋2）（√x－2）］/｛（√x－2）［√（1＋2x）＋3］｝｝
＝lim(x→4)｛2（√x＋2）/［√（1＋2x）＋3］｝
＝2（√4＋2）/［√（1＋2×4）＋3］
＝8/6
＝4/3。

（9）
lim(x→＋∞)x［√（x^2＋1）－x］
＝lim(x→＋∞)｛x［√（x^2＋1）－x］［√（x^2＋1）＋x］/［√（x^2＋1）＋x］｝
＝lim(x→＋∞)｛x［（x^2＋1）－x^2］/［√（x^2＋1）＋x］｝
＝lim(x→＋∞)｛x/［√（x^2＋1）＋x］｝
＝lim(x→＋∞)｛1/［√（1＋1/x^2）＋1］｝
＝1/［√（1＋0）＋1］
＝1/2。

（10）
lim(x→∞)｛1/（1×2）＋1/（2×3）＋1/（3×4）＋······＋1/［（x－1）x］｝
＝lim(x→∞)｛（1－1/2）＋（1/2－1/3）＋（1/3－1/4）＋······＋［1/（x－1）－1/x］｝
＝lim(x→∞)（1－1/x）
＝1。