Question

如图所示在三角形abc中 已知角abc=45度 cd垂直ab于点d be

如图所示在三角形abc中 已知角abc=45度 cd垂直ab于点d be平分角abc 且be垂直ac于点e 与cd相交于点f h是bc边的中点 联结dh与be相交于点g

求证：dg=df

Answer 1

可以先证明三角形abc是等腰三角形，再证明三角形abc和三角形dfg相似。步骤如下：
∵ be平分角abc 且be垂直ac于点e，则有角abe=角cbe，角aeb=角ceb=90度，be是公共边
∴三角形abe全等于三角形cbe，ab=bc，三角形abc是等腰三角形。
又因为角dbc=45度，cd垂直于ab，所以三角形dbc是等腰直角三角形，
又因为h是bc中点，所以dh平分角bdc，角fdg=角abc=45度
因为角adf=角aef=90度，所以角a+角dfe=360-90°×2=180，又因为角dfg+角dfe=180
所以角a=角dfg
在三角形abc和三角形dfg中，角fdg=角abc，角a=角dfg，两个角相等，三角形相似，所以三角形dfg是等腰三角形，df=dg