Question

三角形ABC中，以AB为直径的圆心O交AC于点D,角DBC=角BAC.求证：BC是圆心O的切线？

Answer 1

证明：∵AB是圆O的直径，D在圆周上，∴∠BAD=90°

           ∴∠DBC+∠C=180°-∠BDC=90°

           又∵∠DBC=∠BAC，∴∠BAC+∠C=90°

           ∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=90°

           即BC⊥直径AB，∴BC是圆O的切线。