Question

高等数学，定积分，定积分的式子写成左面的形式有什么特殊含义吗

Answer 1

定义法，就是依据切成微元在求和

Answer 2

定积分的实质是无限项精确求和。在拉丁文中，求和一词是以字母“S”开头，好像是“Sum…”。定积分既然是求和，因而就用“S”标记，但定积分又不同于一般的有限求和，而且定积分还有上下限，故而拉长“S”，并标上上下限就成了现在的样子。这样，既表示了求和，又表明积分上下限，很方便。流传开来后，大家认可，积分符号就成现在这样的样子。
定积分记号写成这样，说它具有“特殊含义”也行，其“特殊含义”就是无限精确求和。说它没有“特殊含义”也行，它就是一个定积分区别于其它计算方式的计算符号（算符）。

追问

我想问的是写成f(x)d(x)的形式，有什么特殊意思吗

追答

刚才说了定积分符号的含义。定积分既然是无限项精确求和，那么，对什么东西精确求和？
就是对“无限项”以f(x)dx表示的无数个无穷小量精确求和。所以，f(x)dx表示的是无数个将被求和的无穷小量。通常将f(x)称为被积函数，dx称为积分元，f(x)dx称为被积表达式。因此，定积分一定要完整写出才有意义，否则就是纯粹的“符号”。