求极限： x→0时求极限Lim[ √（1+tanx）-√（1+sinx）]/{[x√（1+sin²x）]-x}
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先上下通分，同乘√（1+tanx）+√（1+sinx）
得Lim（tanx-sinx）/2[x(√（1+sin²x）-1）] {其中，lim√（1+tanx）+√（1+sinx）=2}
=lim（tanx-sinx）/xsin²x {通分，上下同乘(√（1+sin²x）+1）此式 x→0时趋于2}
=lim（1-cosx）/xsinx {x→0时1-cosx~sin²x/2，sinx/x=1}
=1/2
得Lim（tanx-sinx）/2[x(√（1+sin²x）-1）] {其中，lim√（1+tanx）+√（1+sinx）=2}
=lim（tanx-sinx）/xsin²x {通分，上下同乘(√（1+sin²x）+1）此式 x→0时趋于2}
=lim（1-cosx）/xsinx {x→0时1-cosx~sin²x/2，sinx/x=1}
=1/2
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