Question

如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE评分∠ABC,DF评分∠ADC,求证:BE//DF

Answer 1

没有图，只好猜着证一下：

四边形内角和为360°，∠A+∠C=180°，故∠ABC+∠ADC=180°。因此∠ABE+∠ADF=1/2∠ABC+1/2∠ADC=90°。
三角形内角和为180°，∠A=90°，故∠ABE+∠AEB=90°。因此∠ADF=∠AEB，于是BE//DF。

Answer 2

2∠ABE+2∠FDE=180°(四边形内角和=360°)
=〉∠ABE+∠FDE=90°
∠ABE+∠BEA=90°（∠A=90°，三角形内角和为180°）

=> ∠BEA=∠FDE=>BE//DF （同位角相等，两直线平行）

Answer 3

解：,BE评分∠ABC,DF评分∠ADC，而∠ADF+∠AFD=90(∠A=90°)
所以∠CDF+∠AFD=90°
, ∠A=∠C=90
所以∠ADC+∠ABC=180° 所以1/2∠ADC+1/2∠ABC=90°
所以∠CDF+∠ABE=90°
所以∠AFD=∠ABE 所以BE//DF