Question

小学奥数题 容斥问题

分母是1001的最简真分数有多少个？它们的和是多少？

希望详细一点，谢谢！
谢谢大家的关注！
书上的答案（刚找到书）是，分数有720个，它们的和是360。
“分数有720个”，我懂！
“它们的和是360”，书上是这样说的，我不懂，希望高手帮忙讲解。

那么，1至1000中不能被7整除、不能被11整除，也不能被13整除的数共有：1000 - 280 = 720（个），也就是说分母是1001的最简真分数有720个。
由于若（N＜1001）是最简真分数，那么 1001分之（1001-N）也是最简真分数，这样720个最简真分数的和等于 720÷2 = 360.

我一个字也没抄错。

Answer 1

1001=7×11×13 这个最好还是记一下~挺特别的

所以说 以7 11 13 77 91 143 1001为分子的不是最简真分数
除了这7个都是 1001-7=994个

所有的和为（1+1001）×1001÷2÷1001=501
再减去上面那7个数

Answer 2

因为只要A/1001是最简真分数，那么（1001-A）/1001也是最简真分数，两个分数相加就是1，如果有720个最简真分数，那么它们的和就是个数的一半360。

Answer 3

7个
1/1001+7/1001+11/1001+13/1001+77/1001+91/1001+143/1001=343/1001=49/143

Answer 4

1001是个质数吧，只能被1和它本身整除