Question

如图，若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l 1 、l 2 、l 3 、l 4 上，设这四条直线中相邻两条之

如图，若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l 1 、l 2 、l 3 、l 4 上，设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1 、h 2 、h 3 (h 1 ＞0，h 2 ＞0，h 3 ＞0)． （1）求证：h 1 ＝h 3 ；（2）现在平面直角坐标系内有四条直线l 1 、l 2 、l 3 、x轴，且l 1 ∥l 2 ∥l 3 ∥x轴，若相邻两直线间的距离为1，2，1，点A（4，4）在l 1 ，能否在l 2 、l 3 、x轴上各找一点B、C、D，使以这四个点为顶点的四边形为正方形，若能，请直接写出B、C、D的坐标；若不能，请说明理由。

Answer 1

⑴证明过程见解析，⑵能，B（1,3），C（2,0），D（5,1）或B’（7,3），C’（6,0），D’（3,1）

（1）过A点作AF⊥l 3 分别交l 2 、l 3 于点E、F，过C点作CG⊥l 3 交l 3 于点G， ∵l 2 ∥l 3 ，∴∠2 =∠3， ∵∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，∴∠1=∠4，-------------------1分 在ΔABE和ΔCDG中， -------------3分 ∴△ABE≌△CDG，∴AE=CG，即 = .-------------4分          （2）可以在l 1 、l 2 、l 3 、l 4 上找点B，C，D，使四边形ABCD为正方形. 具体画法： 1.在l 1 上截取AE=1+2=3，过点E作l 1 的垂线，交l 2 于点B，交x轴于点F； 2.在x 轴上截取FC=1 3.在l 1 上截取AG=1，过G作l 1 的垂线交l 3 于点D， 4连接AB，BC，CD，DA则四边形ABCD为正方形. 其中B（1,3），C（2,0），D（5,1）或B’（7,3），C’（6,0），D’（3,1）------7分 （1）过A点作AF⊥l 3 分别交l 2 、l 3 于点E、F，过C点作CG⊥l 3 交l 3 于点G，求得△ABE≌△CDG，可证明，（2）可以在l 1 、l 2 、l 3 、l 4 上找点B，C，D，使四边形ABCD为正方形