Question

如图，ABCD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E,∠P=30°，∠ABC=50°，求∠A的度数.（

如图，ABCD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E,∠P=30°，∠ABC=50°，求∠A的度数.（8分）

Answer 1

解：∵∠ABC为△BCP的外角 ∴∠ABC=∠P+∠C ∵∠ABC=50°，∠P=30° ∴∠C=20° 由圆周角定理，得∠A=∠C， ∴∠A=20°

由∠ABC为△BCP的外角可知∠ABC=∠P+∠C，可求出∠C的度数，由圆周角定理可求知∠A=∠C．