Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．（1）求四棱锥P-A

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求证：AM⊥PD；（3）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．

Answer 1

（1）解：四棱锥P-ABCD的体积VP?ABCD＝

1

3

sh＝

1

3

×PA×AB×AD＝

1

3

×2×2×1＝

4

3

…（2分）
（2）证明：∵AB⊥AD，AD∩PA=A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，
∴AB⊥平面PAD．
∵PD?平面PAD，
∴AB⊥PD，…（5分）
∵BM⊥PD，AB∩BM=B，AB?平面ABM，BM?平面ABM，
∴PD⊥平面ABM．
∵AM?平面ABM，
∴AM⊥PD．…（7分）
（2）解法1：由（1）知，AM⊥PD，又PA=AD，则M是PD的中点，
在Rt△PAD中，得AM＝

2

，在Rt△CDM中，得MC＝

MD2+DC2

＝

3

，
∴S△ACM＝

1

2

AM?MC＝

6

2

．
设点D到平面ACM的距离为h，由V_D-ACM=V_M-ACD，…（8分）
得

1

3

S△ACM?h＝

1

3

S△ACD?

1

2

PA．
解得h＝

6

3

，…（10分）
设直线CD与平面ACM所成的角为θ，则sinθ＝

h

CD

＝

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-01-31 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点． 11 2016-12-01 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M. 33 2014-09-01 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证 13 2016-12-01 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，点M是PD的中点．（Ⅰ）求证：平 6 2013-06-29 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD. 3 2013-06-29 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD. 7 2013-09-12 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、 7 2014-09-01 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD=AD=1．（1 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式