Question

设a + b =" 2," b>0, 则 的最小值为 .

设a + b =" 2," b>0, 则 的最小值为 .

Answer 1

答案为：3 /4 ．
解：∵a+b=2，∴
（a+b ） /2 =1，
∴1 / 2|a| +|a| /b =a / 4|a| +b/ 4|a| +|a| / b ，
∵b＞0，|a|＞0，
∴b /4|a| +|a| /b ≥1（当且仅当b2=4a2时取等号），
∴1 /2|a| +|a| /b ≥a / 4|a| +1，
故当a＜0时，
1 /2|a| +|a| /b 的最小值为3 /4 ．

Answer 2

因为a + b = 2，所以 ，即 = = ，当且仅当 ，即 时取等号，当 时， = ；当 时， = ，所以 的最小值为 . 【考点定位】本小题主要考查均值不等式的变形应用(1的代换),要注意应用均值不等式成立的条件,熟练不等式的基础知识是解答好本类题目的关键.