Question

设点O在△ABC内部，且有 OA +2 OB +3 OC = 0

设点O在△ABC内部，且有 OA +2 OB +3 OC = 0 ，则△AOB，△AOC，△BOC的面积比为（　　） A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：3：4 D．4：3：2

Answer 1

如图所示， 延长OB到点E，使得 OE =2 OB ， 分别以 OA ， OE 为邻边作平行四边形OAFE． 则 OA +2 OB = OA + OE = OF ， ∵ OA +2 OB +3 OC = 0 ， ∴ OF =3 OC ． 又 AF =2 OB ， ∴ DF =2 OD ． ∴ CO = OD ， ∴S △ABC =2S △AOB ． 同理可得：S △ABC =3S △AOC ，S △ABC =6S △BOC ． ∴△AOB，△AOC，△BOC的面积比=3：2：1． 故选：B．