Question

如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补

如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）∴AB∥CD．（______）∴∠BAP=∠APC．（______）∵∠BAE=∠CPF，（已知）∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，（______）即______=______．（______）∴AE∥FP．∴∠E=∠F．

Answer 1

证明：∵∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，∴AB∥CD．
由两直线平行，内错角相等，∴∠BAP=∠APC，
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
由等式的性质得：∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
再根据等角减去等角得等角：即∠EAP=∠APE，
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．