Question

设全集I=R，已知集合M={x|（x+3）2≤0}，N={x|x2+x-6=0}．（Ⅰ）求（?IM）∩N；（Ⅱ）记集合A=（?IM）∩N

设全集I=R，已知集合M={x|（x+3）2≤0}，N={x|x2+x-6=0}．（Ⅰ）求（?IM）∩N；（Ⅱ）记集合A=（?IM）∩N，已知集合B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若B∪A=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵M={x|（x+3）²≤0}={-3}，N={x|x²+x-6=0}={-3，2}，
∴?_IM={x|x∈R且x≠-3}，
∴（?_IM）∩N={2}．           
（Ⅱ）A=（?_IM）∩N={2}，
∵A∪B=A，∴B?A，∴B=?或B={2}，
当B=?时，a-1＞5-a，∴a＞3；                    
当B={2}时，a-1=5-a=2?a=3，
综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．