Question

求关于x的二次函数y=x2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t为常数）

求关于x的二次函数y=x2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t为常数）．

Answer 1

二次函数的对称轴为直线x=-

?2t

2×1

=t，
①-1≤t≤1时，x=t时，函数有最大值y=t²-2t?t+1=-t²+1，
②t＜-1时，x=1时，函数有最大值y=1²-2t?1+1=-2t+2，
③t＞1时，x=-1时，函数有最大值y=（-1）²-2t?（-1）+1=2t+2．

Answer 2

画图分析知，当t小于0时答案为2-2t，当t大于0时答案为2+2t,当t等于0时答案为2

Answer 3

如t<=-1
最大值:ymax=1^2-2t*1+1=2-2t
如t>=1
最大值:ymax=(-1)^2-2t*(-1)+1=2+2t
如0<=t<1
最大值:ymax=(-1)^2-2t*(-1)+1=2+2t
如-1<=t<0
最大值:ymax=1^2-2t*1+1=2-2t
最好画图理解，是开口向上，对称轴为x=t
在分别考虑对称轴为x=t是否在区间内

Answer 4

如t<=-1
最大值:ymax=1^2-2t*1+1=2-2t
如t>=1
最大值:ymax=(-1)^2-2t*(-1)+1=2+2t
如0<=t<1
最大值:ymax=(-1)^2-2t*(-1)+1=2+2t
如-1<=t<0
最大值:ymax=1^2-2t*1+1=2-2t
最好画图理解，是开口向上，对称轴为x=t
在分别考虑对称轴为x=t是否在区间内