已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF
已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．...
已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．
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∵∠AOB+∠BOC=180°，
∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，
∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，
∴∠EOB+∠BOF=90°，
∴OE⊥OE．
∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，
∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，
∴∠EOB+∠BOF=90°，
∴OE⊥OE．
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