Question

如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D、求证：PBBD=PCCD

如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D、求证：PBBD=PCCD．

Answer 1

解：连接OA，OC，
∵PA是切线，
∴∠PAO=∠PDA=90°，
又∵∠APD=∠OPA，
∴△APD∽OPA，
∴

PD

PA

=

PA

PO

，
∴PA²=PD?PO，
又∵PA是切线，
∴PA²=PB?PC
∴PA²=PD?PO=PB?PC
又∵∠CPD=∠OPB，
∴△PCD∽△POB
∴

PC

CD

＝

PO

OB

＝

PO

OC

又△POC∽△PBD，则

PO

OC

＝

PB

BD

∴

PB

BD

＝

PC

CD

．