Question

二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a______0，b2-4ac______0

二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a______0，b2-4ac______0．

Answer 1

二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负即函数图象的开口向下且函数与x轴没有交点 根据此即可算出a和b2-4ac的取值．
因为二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值，
所以函数图象的开口向下，所以a＜0．
此外，函数与x轴没有交点，所以b2-4ac＜0，
所以二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a＜0，b2-4ac＜0．

Answer 2

解： 若使二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值
则必需此抛物线的开口向下,∴ a＜0
此种情况下要所有值都在x轴的下方，并且与x轴没有交点。
所以又需要二次三项式的判别式小于0.即 △=b2-4ac＜0
∴ 即 a＜0
并且还要b2-4ac＜0

Answer 3

因为二次函数y=ax²+bx+c的值永远为负值，
所以函数图象的开口向下，所以a＜0．
此外，函数与x轴没有交点，所以b²-4ac＜0，
所以二次函数y=ax²+bx+c的值永远为负值的条件是a＜0，b²-4ac＜0．