Question

（文科）如图，三棱柱ABC-A1B1C1D1，中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明

（文科）如图，三棱柱ABC-A1B1C1D1，中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱锥A-BB1C的体积．

Answer 1

解答：（1）证明：AO⊥平面BB₁C₁C，则AO⊥B₁C，
菱形BB₁C₁C，则B₁C⊥BC₁，
AO∩BC₁=O，AO，BC₁?平面ABC₁，
则有B₁C⊥平面ABC₁，
则B₁C⊥AB；
（2）菱形BB₁C₁C中，∠CBB₁=60°，BC=1，则B₁C=1，
AO⊥平面BB₁C₁C，则AO⊥B₁C，由于AC⊥AB₁，
则AO=

1

2

B₁C=

1

2

，
则三棱锥A-BB₁C的体积

1

3

AO?

1

2

×1×1×sin60°=

3

12

×

1

2

=

3

24

．