Question

已知正三棱锥S-ABC的所有棱长均为2，则侧面与底面所成二面角的余弦为（　　）A．223B．-223C．13D．-1

已知正三棱锥S-ABC的所有棱长均为2，则侧面与底面所成二面角的余弦为（　　）A．223B．-223C．13D．-13

Answer 1

如图所示，过点S作SO⊥底面ABC，点O为垂足，
连接OA、OB、OC，则Rt△OAB≌Rt△OBC≌Rt△OCA，∴OA=OB=OC，
∴点O为等边△ABC的中心．
延长AO交BC于点D，连接SD．
则AD⊥BC，再根据三垂线定理可得BC⊥SD．
∴∠ODS为侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角．
根据重心定理可得：OD=

1

3

AD=

3

3

．
在Rt△SOD中，cos∠ODS=

SO

OD

=

1

3

，
故选C．