Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=_____

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=______．

Answer 1

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵E在线段AB的垂直平分线上，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=2∠EBC，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠A+

1

2

∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2（∠A+

1

2

∠A）=180°，
∴∠A=45°，
故答案为：45°．