如图,过等边三角形的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交AC于点D,
求证:(1)PD=DQ;(2)DE=½AC...
求证:(1)PD=DQ;(2)DE=½AC
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yuyou403
推荐于2016-07-23
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答:
1)
过点P作PF//BC交AC于点F
因为:△ABC是等边三角形
所以:△APF也是等边三角形
所以:AP=PF=CQ(结合题目条件)
所以:△PDF≌△QDC
所以:PD=DQ
2)
因为:PE⊥AC
所以:PE是等边△APF的三线合一
所以:AE=EF
从1)知道:DF=DC
所以:
DE=AC-AE-CD
=AC-EF-DF
=AC-DE
所以:2DE=AC
所以:DE=(1/2)AC
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